Giải 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Kết hợp -24x và 3x để có được -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-4 b=-3$$

Viết lại x^{2}-7x+12 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Kết hợp -24x và 3x để có được -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -21 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Bình phương -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Cộng 441 vào -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±3}{6} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Chia 24 cho 6.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±3}{6} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Kết hợp -24x và 3x để có được -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Chia -21 cho 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Chia -36 cho 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Cộng -12 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=3$$