Giải 4sqrt{x-2}=x+1

$$4 \sqrt{ x-2 } =x+1$$

Tìm x

$$x=11$$

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Khai triển \left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-2} mũ 2 và ta có x-2.

$$16\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với x-2.

$$16x-32=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$16x-32=x^{2}+2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-32-x^{2}=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$16x-32-x^{2}-2x=1$$

Kết hợp 16x và -2x để có được 14x.

$$14x-32-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$14x-32-x^{2}-1=0$$

Lấy -32 trừ 1 để có được -33.

$$14x-33-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+14x-33=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-33. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 33.

$$1,33 3,11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+33=34 3+11=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=11 b=3$$

Viết lại -x^{2}+14x-33 dưới dạng \left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-11=0 và -x+3=0.

$$x=11 x=3$$

Thay x bằng 11 trong phương trình 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{11-2}=11+1$$

Rút gọn. Giá trị x=11 thỏa mãn phương trình.

$$12=12$$

Thay x bằng 3 trong phương trình 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{3-2}=3+1$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$x=11 x=3$$