Giải 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Tính giá trị

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{4\sqrt{3}-6} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Xét \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Khai triển \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Nhân 16 với 3 để có được 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Lấy 48 trừ 36 để có được 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Lấy -6 trừ 1 để có được -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 4\sqrt{3}-7 với \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Do \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} và \frac{4\sqrt{3}+6}{12} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Thực hiện nhân trong 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Tính toán trong 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$