Giải 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Tìm x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$4^{-x}=37$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Chia cả hai vế cho \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$