Giải 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Lấy -5 trừ 4 để có được -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$1,9 3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+9=10 3+3=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=3 b=3$$

Viết lại -x^{2}+6x-9 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Lấy -5 trừ 4 để có được -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 6 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Chia 9 cho -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Cộng -9 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-3=0 x-3=0$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=3$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=3$$