Giải 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Thay x^{3} vào t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay \frac{1}{6} cho a, 1 cho b và -2 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Giải phương trình t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Do x=t^{3}, ta có được đáp án bằng cách giải phương trình cho từng t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Tìm x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Thay x^{3} vào t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay \frac{1}{6} cho a, 1 cho b và -2 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Giải phương trình t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Vì x=t^{3}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=\sqrt[3]{t} với từng t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$