Giải 4+w^2+10-6w+w^2=18

$$4 + w ^ { 2 } + 10 - 6 w + w ^ { 2 } = 18$$

Tìm w

$$w = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$w=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 4 với 10 để có được 14.

$$14+w^{2}-6w+w^{2}=18$$

Kết hợp w^{2} và w^{2} để có được 2w^{2}.

$$14+2w^{2}-6w=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$14+2w^{2}-6w-18=0$$

Lấy 14 trừ 18 để có được -4.

$$-4+2w^{2}-6w=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2w^{2}-6w-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -6 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -4.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 32.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 68.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$w=\frac{6±2\sqrt{17}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{6±2\sqrt{17}}{4} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2\sqrt{17}.

$$w=\frac{2\sqrt{17}+6}{4}$$

Chia 6+2\sqrt{17} cho 4.

$$w=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{6±2\sqrt{17}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{17} khỏi 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{17}}{4}$$

Chia 6-2\sqrt{17} cho 4.

$$w=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=\frac{\sqrt{17}+3}{2} w=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng 4 với 10 để có được 14.

$$14+w^{2}-6w+w^{2}=18$$

Kết hợp w^{2} và w^{2} để có được 2w^{2}.

$$14+2w^{2}-6w=18$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$2w^{2}-6w=18-14$$

Lấy 18 trừ 14 để có được 4.

$$2w^{2}-6w=4$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2w^{2}-6w}{2}=\frac{4}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)w=\frac{4}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$w^{2}-3w=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$w^{2}-3w=2$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Phân tích w^{2}-3w+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Rút gọn.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$w=\frac{\sqrt{17}+3}{2} w=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$