Tìm x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
-5x^{2}+3x=3
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
-5x^{2}+3x-3=3-3
Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.
-5x^{2}+3x-3=0
Trừ 3 cho chính nó ta có 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 3 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Bình phương 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Nhân -4 với -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Nhân 20 với -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Cộng 9 vào -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Lấy căn bậc hai của -51.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Nhân 2 với -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -3 vào i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Chia -3+i\sqrt{51} cho -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{51} khỏi -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Chia -3-i\sqrt{51} cho -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Hiện phương trình đã được giải.
-5x^{2}+3x=3
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Chia cả hai vế cho -5.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
Chia 3 cho -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
Chia 3 cho -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Chia -\frac{3}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
Bình phương -\frac{3}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Cộng -\frac{3}{5} với \frac{9}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
Phân tích x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Rút gọn.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Cộng \frac{3}{10} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}