Giải 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7,980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8,980369489$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Trừ 215 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 3 vào b và -215 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Cộng 9 vào 2580.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{2589}.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Chia -3+\sqrt{2589} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{2589} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Chia -3-\sqrt{2589} cho 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Chia 3 cho 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{215}{3} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$