Giải 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-6 b=-4$$

Viết lại 3x^{2}-10x+8 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Cộng 100 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2}{6} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{4}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$