Giải 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}+6} mũ 2 và ta có x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Kết hợp 9x^{2} và -x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Lấy 16 trừ 6 để có được 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=2 b=10$$

Viết lại 4x^{2}+12x+5 dưới dạng \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x+1=0 và 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Thay x bằng -\frac{1}{2} trong phương trình 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Thay x bằng -\frac{5}{2} trong phương trình 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{5}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Phương trình 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} có một nghiệm duy nhất.

$$x=-\frac{1}{2}$$