Giải 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 38706 vào a, -41070 vào b và 9027 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Bình phương -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Nhân -4 với 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Nhân -154824 với 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Cộng 1686744900 vào -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Lấy căn bậc hai của 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Số đối của số -41070 là 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Nhân 2 với 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} khi ± là số dương. Cộng 41070 vào 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Chia 41070+6\sqrt{8031907} cho 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{8031907} khỏi 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Chia 41070-6\sqrt{8031907} cho 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Trừ 9027 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Trừ 9027 cho chính nó ta có 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Chia cả hai vế cho 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Việc chia cho 38706 sẽ làm mất phép nhân với 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Rút gọn phân số \frac{-41070}{38706} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Rút gọn phân số \frac{-9027}{38706} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Chia -\frac{6845}{6451}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{6845}{12902}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{6845}{12902} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{6845}{12902} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Cộng -\frac{3009}{12902} với \frac{46854025}{166461604} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Phân tích x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Cộng \frac{6845}{12902} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$