Giải 360w^3-780w^2+400w

$$360 w ^ { 3 } - 780 w ^ { 2 } + 400 w$$

Phân tích thành thừa số

$$20w\left(3w-4\right)\left(6w-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 20 thành thừa số.

$$20\left(18w^{3}-39w^{2}+20w\right)$$

Xét 18w^{3}-39w^{2}+20w. Phân tích w thành thừa số.

$$w\left(18w^{2}-39w+20\right)$$

Xét 18w^{2}-39w+20. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 18w^{2}+aw+bw+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-39 ab=18\times 20=360$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -39.

$$a=-24 b=-15$$

Viết lại 18w^{2}-39w+20 dưới dạng \left(18w^{2}-24w\right)+\left(-15w+20\right).

$$\left(18w^{2}-24w\right)+\left(-15w+20\right)$$

Phân tích 6w trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$6w\left(3w-4\right)-5\left(3w-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3w-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3w-4\right)\left(6w-5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$20w\left(3w-4\right)\left(6w-5\right)$$

Tính giá trị

$$20w\left(3w-4\right)\left(6w-5\right)$$