Giải 36m^2-4(m+2)(4m-1)geq0

$$36 m ^ { 2 } - 4 ( m + 2 ) ( 4 m - 1 ) \geq 0$$

Tìm m

$$m\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [1,\infty)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$36m^{2}-4\left(m+2\right)\left(4m-1\right)\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với m+2.

$$36m^{2}+\left(-4m-8\right)\left(4m-1\right)\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4m-8 với 4m-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36m^{2}-16m^{2}-28m+8\geq 0$$

Kết hợp 36m^{2} và -16m^{2} để có được 20m^{2}.

$$20m^{2}-28m+8\geq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$20m^{2}-28m+8=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 20 cho a, -28 cho b và 8 cho c trong công thức bậc hai.

$$m=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Thực hiện phép tính.

$$m=\frac{28±12}{40}$$

Giải phương trình m=\frac{28±12}{40} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$m=1 m=\frac{2}{5}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$20\left(m-1\right)\left(m-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

Để tích ≥0, m-1 và m-\frac{2}{5} phải cùng ≤0 hoặc cùng ≥0. Xét trường hợp khi m-1 và m-\frac{2}{5} cùng ≤0.

$$m-1\leq 0 m-\frac{2}{5}\leq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là m\leq \frac{2}{5}.

$$m\leq \frac{2}{5}$$

Xét trường hợp khi m-1 và m-\frac{2}{5} cùng ≥0.

$$m-\frac{2}{5}\geq 0 m-1\geq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là m\geq 1.

$$m\geq 1$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$m\leq \frac{2}{5}\text{; }m\geq 1$$