Giải 36a^2-4*9(a+2)>0

$$36 a ^ { 2 } - 4 \times 9 ( a + 2 ) > 0$$

Tìm a

$$a\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 4 với 9 để có được 36.

$$36a^{2}-36\left(a+2\right)>0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -36 với a+2.

$$36a^{2}-36a-72>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$36a^{2}-36a-72=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 36 cho a, -36 cho b và -72 cho c trong công thức bậc hai.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-72\right)}}{2\times 36}$$

Thực hiện phép tính.

$$a=\frac{36±108}{72}$$

Giải phương trình a=\frac{36±108}{72} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$a=2 a=-1$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$36\left(a-2\right)\left(a+1\right)>0$$

Để tích là số dương, a-2 và a+1 phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp a-2 và a+1 cùng là số âm.

$$a-2<0 a+1<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là a<-1.

$$a<-1$$

Xét trường hợp khi a-2 và a+1 cùng dương.

$$a+1>0 a-2>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là a>2.

$$a>2$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$a<-1\text{; }a>2$$