Giải 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Xem 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} như một đa thức trên biến a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Tìm một thừa số của biểu mẫu ka^{m}+n, vị trí ka^{m} chia monomial với sức mạnh cao nhất 36a^{4} và n chia yếu tố hằng số 36b^{4}. Một phân số như vậy là 4a^{2}-9b^{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng thừa số này.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Xét 4a^{2}-9b^{2}. Viết lại 4a^{2}-9b^{2} dưới dạng \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Xét 9a^{2}-4b^{2}. Viết lại 9a^{2}-4b^{2} dưới dạng \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Tính giá trị

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$