Giải 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Tìm r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 36 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Tính \sqrt{r^{2}-36} mũ 2 và ta có r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Trừ r^{4} khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Thêm 72r^{2} vào cả hai vế.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Kết hợp r^{2} và 72r^{2} để có được 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Trừ 1296 khỏi cả hai vế.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Lấy -36 trừ 1296 để có được -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Thay r^{2} vào t.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -1 cho a, 73 cho b và -1332 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Giải phương trình t=\frac{-73±1}{-2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=36 t=37$$

Vì r=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định r=±\sqrt{t} với từng t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Thay r bằng 6 trong phương trình 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Rút gọn. Giá trị r=6 thỏa mãn phương trình.

$$36=36$$

Thay r bằng -6 trong phương trình 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị r=-6 thỏa mãn phương trình.

$$36=36$$

Thay r bằng \sqrt{37} trong phương trình 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị r=\sqrt{37} thỏa mãn phương trình.

$$37=37$$

Thay r bằng -\sqrt{37} trong phương trình 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị r=-\sqrt{37} thỏa mãn phương trình.

$$37=37$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$