Giải 35x^2-12x-32

$$35 x ^ { 2 } - 12 x - 32$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(7x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 35x^{2}+ax+bx-32. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=35\left(-32\right)=-1120$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1120.

$$1,-1120 2,-560 4,-280 5,-224 7,-160 8,-140 10,-112 14,-80 16,-70 20,-56 28,-40 32,-35$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-1120=-1119 2-560=-558 4-280=-276 5-224=-219 7-160=-153 8-140=-132 10-112=-102 14-80=-66 16-70=-54 20-56=-36 28-40=-12 32-35=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-40 b=28$$

Viết lại 35x^{2}-12x-32 dưới dạng \left(35x^{2}-40x\right)+\left(28x-32\right).

$$\left(35x^{2}-40x\right)+\left(28x-32\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(7x-8\right)+4\left(7x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}-12x-32=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35\left(-32\right)}}{2\times 35}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35\left(-32\right)}}{2\times 35}$$

Nhân -4 với 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140\left(-32\right)}}{2\times 35}$$

Nhân -140 với -32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4480}}{2\times 35}$$

Cộng 144 vào 4480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4624}}{2\times 35}$$

Lấy căn bậc hai của 4624.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±68}{2\times 35}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±68}{2\times 35}$$

Nhân 2 với 35.

$$x=\frac{12±68}{70}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±68}{70} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 68.

$$x=\frac{80}{70}$$

Rút gọn phân số \frac{80}{70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{8}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±68}{70} khi ± là số âm. Trừ 68 khỏi 12.

$$x=-\frac{56}{70}$$

Rút gọn phân số \frac{-56}{70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{8}{7} vào x_{1} và -\frac{4}{5} vào x_{2}.

$$35x^{2}-12x-32=35\left(x-\frac{8}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$35x^{2}-12x-32=35\left(x-\frac{8}{7}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Trừ \frac{8}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$35x^{2}-12x-32=35\times \frac{7x-8}{7}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Cộng \frac{4}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$35x^{2}-12x-32=35\times \frac{7x-8}{7}\times \frac{5x+4}{5}$$

Nhân \frac{7x-8}{7} với \frac{5x+4}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$35x^{2}-12x-32=35\times \frac{\left(7x-8\right)\left(5x+4\right)}{7\times 5}$$

Nhân 7 với 5.

$$35x^{2}-12x-32=35\times \frac{\left(7x-8\right)\left(5x+4\right)}{35}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 35 trong 35 và 35.

$$35x^{2}-12x-32=\left(7x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(7x-8\right)\left(5x+4\right)$$