Giải 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Tìm r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 35 vào a, -72 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Bình phương -72.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Nhân -4 với 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Nhân -140 với 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Cộng 5184 vào -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

Số đối của số -72 là 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Nhân 2 với 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{72±12}{70} khi ± là số dương. Cộng 72 vào 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Rút gọn phân số \frac{84}{70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{72±12}{70} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Rút gọn phân số \frac{60}{70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

Trừ 36 cho chính nó ta có 0.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Chia cả hai vế cho 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

Việc chia cho 35 sẽ làm mất phép nhân với 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Chia -\frac{72}{35}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{36}{35}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{36}{35} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{36}{35} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Cộng -\frac{36}{35} với \frac{1296}{1225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Phân tích r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Rút gọn.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Cộng \frac{36}{35} vào cả hai vế của phương trình.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$