Giải 35m^2-69m+28

$$35 m ^ { 2 } - 69 m + 28$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 35m^{2}+am+bm+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-69 ab=35\times 28=980$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 980.

$$-1,-980 -2,-490 -4,-245 -5,-196 -7,-140 -10,-98 -14,-70 -20,-49 -28,-35$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-980=-981 -2-490=-492 -4-245=-249 -5-196=-201 -7-140=-147 -10-98=-108 -14-70=-84 -20-49=-69 -28-35=-63$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -69.

$$a=-49 b=-20$$

Viết lại 35m^{2}-69m+28 dưới dạng \left(35m^{2}-49m\right)+\left(-20m+28\right).

$$\left(35m^{2}-49m\right)+\left(-20m+28\right)$$

Phân tích 7m trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$7m\left(5m-7\right)-4\left(5m-7\right)$$

Phân tích số hạng chung 5m-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$35m^{2}-69m+28=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 35\times 28}}{2\times 35}$$

Bình phương -69.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 35\times 28}}{2\times 35}$$

Nhân -4 với 35.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-140\times 28}}{2\times 35}$$

Nhân -140 với 28.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-3920}}{2\times 35}$$

Cộng 4761 vào -3920.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{841}}{2\times 35}$$

Lấy căn bậc hai của 841.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±29}{2\times 35}$$

Số đối của số -69 là 69.

$$m=\frac{69±29}{2\times 35}$$

Nhân 2 với 35.

$$m=\frac{69±29}{70}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{69±29}{70} khi ± là số dương. Cộng 69 vào 29.

$$m=\frac{98}{70}$$

Rút gọn phân số \frac{98}{70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$m=\frac{7}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{69±29}{70} khi ± là số âm. Trừ 29 khỏi 69.

$$m=\frac{40}{70}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$m=\frac{4}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{5} vào x_{1} và \frac{4}{7} vào x_{2}.

$$35m^{2}-69m+28=35\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{4}{7}\right)$$

Trừ \frac{7}{5} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{5m-7}{5}\left(m-\frac{4}{7}\right)$$

Trừ \frac{4}{7} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{5m-7}{5}\times \frac{7m-4}{7}$$

Nhân \frac{5m-7}{5} với \frac{7m-4}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)}{5\times 7}$$

Nhân 5 với 7.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)}{35}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 35 trong 35 và 35.

$$35m^{2}-69m+28=\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$