Giải 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 35 với 15 để có được 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 19-x với 15+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Trừ 525 khỏi cả hai vế.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Lấy 285 trừ 525 để có được -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và -240 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Chia -4+4i\sqrt{59} cho -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{59} khỏi -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Chia -4-4i\sqrt{59} cho -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 35 với 15 để có được 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 19-x với 15+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Trừ 285 khỏi cả hai vế.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Lấy 525 trừ 285 để có được 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Chia 240 cho -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Cộng -240 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Rút gọn.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$