Giải 35=6(11+x)(1+x)

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0,447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11,552777083$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 11+x.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 66+6x với 1+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Trừ 35 khỏi cả hai vế.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

Lấy 66 trừ 35 để có được 31.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 72 vào b và 31 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Bình phương 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 31.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

Cộng 5184 vào -744.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 4440.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} khi ± là số dương. Cộng -72 vào 2\sqrt{1110}.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Chia -72+2\sqrt{1110} cho 12.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{1110} khỏi -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Chia -72-2\sqrt{1110} cho 12.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 11+x.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 66+6x với 1+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Trừ 66 khỏi cả hai vế.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

Lấy 35 trừ 66 để có được -31.

$$72x+6x^{2}=-31$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+72x=-31$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

Chia 72 cho 6.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

Cộng -\frac{31}{6} vào 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

Rút gọn.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$