Giải 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Trừ \frac{35}{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Lấy 25 trừ \frac{35}{2} để có được \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và \frac{15}{2} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Nhân -4 với \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Cộng 100 vào -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Chia 10+\sqrt{70} cho 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{70} khỏi 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Chia 10-\sqrt{70} cho 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$