Giải 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Tìm q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Trừ 339 khỏi cả hai vế.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Lấy 534 trừ 339 để có được 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -q^{2}+aq+bq+195. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=13 b=-15$$

Viết lại -q^{2}-2q+195 dưới dạng \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Phân tích q trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Phân tích số hạng chung -q+13 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -q+13=0 và q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Trừ 339 khỏi cả hai vế.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Lấy 534 trừ 339 để có được 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -2 vào b và 195 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{2±28}{-2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Chia 30 cho -2.

$$q=-15$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{2±28}{-2} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Chia -26 cho -2.

$$q=13$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$q=-15 q=13$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Trừ 534 khỏi cả hai vế.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Lấy 339 trừ 534 để có được -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Chia -2 cho -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Chia -195 cho -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Cộng 195 vào 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Phân tích q^{2}+2q+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Rút gọn.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$q=13 q=-15$$