Giải 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 32 vào a, -80 vào b và 48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Bình phương -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Nhân -4 với 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Nhân -128 với 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Cộng 6400 vào -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Nhân 2 với 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±16}{64} khi ± là số dương. Cộng 80 vào 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Rút gọn phân số \frac{96}{64} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±16}{64} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Chia 64 cho 64.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Trừ 48 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Trừ 48 cho chính nó ta có 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Chia cả hai vế cho 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Việc chia cho 32 sẽ làm mất phép nhân với 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-80}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$