Giải 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 32 vào a, 250 vào b và -1925 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Bình phương 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Nhân -4 với 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Nhân -128 với -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Cộng 62500 vào 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Lấy căn bậc hai của 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Nhân 2 với 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} khi ± là số dương. Cộng -250 vào 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Chia -250+10\sqrt{3089} cho 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{3089} khỏi -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Chia -250-10\sqrt{3089} cho 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Cộng 1925 vào cả hai vế của phương trình.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Trừ -1925 cho chính nó ta có 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Trừ -1925 khỏi 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Chia cả hai vế cho 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Việc chia cho 32 sẽ làm mất phép nhân với 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{250}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Chia \frac{125}{16}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{125}{32}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{125}{32} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{125}{32} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Cộng \frac{1925}{32} với \frac{15625}{1024} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Phân tích x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Trừ \frac{125}{32} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$