Giải 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Trừ 30x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Tính -16 mũ 2 và ta có 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Trừ 120x khỏi cả hai vế.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kết hợp 256x và -120x để có được 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Trừ 900x^{2} khỏi cả hai vế.

$$136x-900x^{2}=4$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Trừ 4 cho chính nó ta có 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -900 vào a, 136 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Bình phương 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Nhân -4 với -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Nhân 3600 với -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Cộng 18496 vào -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Nhân 2 với -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-136±64}{-1800} khi ± là số dương. Cộng -136 vào 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Rút gọn phân số \frac{-72}{-1800} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-136±64}{-1800} khi ± là số âm. Trừ 64 khỏi -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Rút gọn phân số \frac{-200}{-1800} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Thay x bằng \frac{1}{25} trong phương trình 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{25} thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng \frac{1}{9} trong phương trình 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{9} thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$