Giải 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$301x^{2}-918x=256$$

Trừ 256 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Trừ 256 cho chính nó ta có 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 301 vào a, -918 vào b và -256 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Bình phương -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Nhân -4 với 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Nhân -1204 với -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Cộng 842724 vào 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Lấy căn bậc hai của 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Số đối của số -918 là 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Nhân 2 với 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} khi ± là số dương. Cộng 918 vào 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Chia 918+2\sqrt{287737} cho 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{287737} khỏi 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Chia 918-2\sqrt{287737} cho 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Chia cả hai vế cho 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Việc chia cho 301 sẽ làm mất phép nhân với 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Chia -\frac{918}{301}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{459}{301}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{459}{301} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{459}{301} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Cộng \frac{256}{301} với \frac{210681}{90601} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Phân tích x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Cộng \frac{459}{301} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$