Giải 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Tìm t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 300t khỏi cả hai vế.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -300 vào b và 301 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Bình phương -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Cộng 90000 vào -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Số đối của số -300 là 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} khi ± là số dương. Cộng 300 vào 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Chia 300+2\sqrt{21898} cho 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{21898} khỏi 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Chia 300-2\sqrt{21898} cho 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 300t khỏi cả hai vế.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Trừ 301 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Chia -300 cho 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Chia -150, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -75. Sau đó, cộng bình phương của -75 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Bình phương -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Cộng -\frac{301}{2} vào 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Phân tích t^{2}-150t+5625 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Rút gọn.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Cộng 75 vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$