Giải 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Tìm x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Trừ 30000 khỏi cả hai vế.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Lấy -5000 trừ 30000 để có được -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 1000 vào b và -35000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 1000000 vào -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -1000 vào 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Chia -1000+100\sqrt{30} cho -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 100\sqrt{30} khỏi -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Chia -1000-100\sqrt{30} cho -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Thêm 5000 vào cả hai vế.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Cộng 30000 với 5000 để có được 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Chia 1000 cho -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Chia 35000 cho -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Chia -200, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -100. Sau đó, cộng bình phương của -100 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Bình phương -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Cộng -7000 vào 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Phân tích x^{2}-200x+10000 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Rút gọn.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Cộng 100 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$