Giải 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Tìm x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 125+x với 45-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Trừ 3000 khỏi cả hai vế.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Lấy 5625 trừ 3000 để có được 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -80 vào b và 2625 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 6400 vào 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±130}{-2} khi ± là số dương. Cộng 80 vào 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Chia 210 cho -2.

$$x=-105$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±130}{-2} khi ± là số âm. Trừ 130 khỏi 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Chia -50 cho -2.

$$x=25$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-105 x=25$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 125+x với 45-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Trừ 5625 khỏi cả hai vế.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Lấy 3000 trừ 5625 để có được -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Chia -80 cho -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Chia -2625 cho -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Chia 80, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 40. Sau đó, cộng bình phương của 40 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Bình phương 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Cộng 2625 vào 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Phân tích x^{2}+80x+1600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Rút gọn.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=25 x=-105$$