Giải 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 300 vào a, 800 vào b và -800 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Bình phương 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Nhân -4 với 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Nhân -1200 với -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Cộng 640000 vào 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Lấy căn bậc hai của 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Nhân 2 với 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} khi ± là số dương. Cộng -800 vào 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Chia -800+400\sqrt{10} cho 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} khi ± là số âm. Trừ 400\sqrt{10} khỏi -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Chia -800-400\sqrt{10} cho 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Cộng 800 vào cả hai vế của phương trình.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Trừ -800 cho chính nó ta có 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Trừ -800 khỏi 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Chia cả hai vế cho 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Việc chia cho 300 sẽ làm mất phép nhân với 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Rút gọn phân số \frac{800}{300} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Rút gọn phân số \frac{800}{300} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Chia \frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Cộng \frac{8}{3} với \frac{16}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$