Giải 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -2q^{2} và -q^{2} để có được -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 300.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 90000 vào -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -300 vào 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Chia -300+20\sqrt{222} cho -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{222} khỏi -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Chia -300-20\sqrt{222} cho -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} vào x_{1} và 50+\frac{10\sqrt{222}}{3} vào x_{2}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Tính giá trị

$$-3q^{2}+300q-100$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp -2q^{2} và -q^{2} để có được -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$