Giải 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, -8 vào b và -30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 64 vào -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Chia 8+2i\sqrt{1454} cho -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{1454} khỏi 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Chia 8-2i\sqrt{1454} cho -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Chia -8 cho -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Chia 30 cho -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Chia \frac{8}{49}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{49}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{49} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{49} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Cộng -\frac{30}{49} với \frac{16}{2401} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Trừ \frac{4}{49} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$