Giải 30x^2+33x-18

$$30 x ^ { 2 } + 33 x - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

Xét 10x^{2}+11x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-4 b=15$$

Viết lại 10x^{2}+11x-6 dưới dạng \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+33x-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Bình phương 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -4 với 30.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -120 với -18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}$$

Cộng 1089 vào 2160.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

Lấy căn bậc hai của 3249.

$$x=\frac{-33±57}{2\times 30}$$

Nhân 2 với 30.

$$x=\frac{-33±57}{60}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-33±57}{60} khi ± là số dương. Cộng -33 vào 57.

$$x=\frac{24}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-33±57}{60} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi -33.

$$x=-\frac{90}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 30.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{5} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{2}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Nhân \frac{5x-2}{5} với \frac{2x+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Nhân 5 với 2.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 30 và 10.

$$30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$30x^{2}+33x-18$$