Giải 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Tìm t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2t^{2}+30t=300$$

Trừ 300 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Trừ 300 cho chính nó ta có 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 30 vào b và -300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Cộng 900 vào 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Chia -30+10\sqrt{33} cho 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{33} khỏi -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Chia -30-10\sqrt{33} cho 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Chia 30 cho 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Chia 300 cho 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Chia 15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Cộng 150 vào \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Phân tích t^{2}+15t+\frac{225}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Trừ \frac{15}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$