Tìm t
t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
2t^{2}+30t=300
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
2t^{2}+30t-300=300-300
Trừ 300 khỏi cả hai vế của phương trình.
2t^{2}+30t-300=0
Trừ 300 cho chính nó ta có 0.
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 30 vào b và -300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Bình phương 30.
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
Nhân -4 với 2.
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
Nhân -8 với -300.
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
Cộng 900 vào 2400.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
Lấy căn bậc hai của 3300.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
Nhân 2 với 2.
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 10\sqrt{33}.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Chia -30+10\sqrt{33} cho 4.
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{33} khỏi -30.
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Chia -30-10\sqrt{33} cho 4.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
2t^{2}+30t=300
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
Chia cả hai vế cho 2.
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
Chia 30 cho 2.
t^{2}+15t=150
Chia 300 cho 2.
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Chia 15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Bình phương \frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Cộng 150 vào \frac{225}{4}.
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Phân tích t^{2}+15t+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Rút gọn.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Trừ \frac{15}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}