Giải 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 30s^{2}+as+bs-63. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -19.

$$a=-54 b=35$$

Viết lại 30s^{2}-19s-63 dưới dạng \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Phân tích 6s trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 5s-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Bình phương -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -4 với 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -120 với -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Cộng 361 vào 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Lấy căn bậc hai của 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Nhân 2 với 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{19±89}{60} khi ± là số dương. Cộng 19 vào 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{108}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{19±89}{60} khi ± là số âm. Trừ 89 khỏi 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-70}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{9}{5} vào x_{1} và -\frac{7}{6} vào x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Trừ \frac{9}{5} khỏi s bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Cộng \frac{7}{6} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Nhân \frac{5s-9}{5} với \frac{6s+7}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Nhân 5 với 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 30 trong 30 và 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$