Giải 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Tìm b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 15b^{2}+ab+bb-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-20 b=6$$

Viết lại 15b^{2}-14b-8 dưới dạng \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Phân tích 5b trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3b-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3b-4=0 và 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 30 vào a, -28 vào b và -16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Bình phương -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -4 với 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -120 với -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Cộng 784 vào 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Lấy căn bậc hai của 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Nhân 2 với 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{28±52}{60} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{80}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{28±52}{60} khi ± là số âm. Trừ 52 khỏi 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Cộng 16 vào cả hai vế của phương trình.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Trừ -16 cho chính nó ta có 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Trừ -16 khỏi 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Chia cả hai vế cho 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Việc chia cho 30 sẽ làm mất phép nhân với 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Chia -\frac{14}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{15}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{15} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{15} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Cộng \frac{8}{15} với \frac{49}{225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Phân tích b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Rút gọn.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Cộng \frac{7}{15} vào cả hai vế của phương trình.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$