Giải 30j^2-27j-21

$$30 { j }^{ 2 } -27j-21$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(10j^{2}-9j-7\right)$$

Xét 10j^{2}-9j-7. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10j^{2}+aj+bj-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=10\left(-7\right)=-70$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-14 b=5$$

Viết lại 10j^{2}-9j-7 dưới dạng \left(10j^{2}-14j\right)+\left(5j-7\right).

$$\left(10j^{2}-14j\right)+\left(5j-7\right)$$

Phân tích 2j thành thừa số trong 10j^{2}-14j.

$$2j\left(5j-7\right)+5j-7$$

Phân tích số hạng chung 5j-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$30j^{2}-27j-21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 30\left(-21\right)}}{2\times 30}$$

Bình phương -27.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 30\left(-21\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -4 với 30.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-120\left(-21\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -120 với -21.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+2520}}{2\times 30}$$

Cộng 729 vào 2520.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

Lấy căn bậc hai của 3249.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±57}{2\times 30}$$

Số đối của số -27 là 27.

$$j=\frac{27±57}{2\times 30}$$

Nhân 2 với 30.

$$j=\frac{27±57}{60}$$

Bây giờ, giải phương trình j=\frac{27±57}{60} khi ± là số dương. Cộng 27 vào 57.

$$j=\frac{84}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{84}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$j=\frac{7}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình j=\frac{27±57}{60} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi 27.

$$j=-\frac{30}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 30.

$$j=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{5} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$30j^{2}-27j-21=30\left(j-\frac{7}{5}\right)\left(j-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$30j^{2}-27j-21=30\left(j-\frac{7}{5}\right)\left(j+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{7}{5} khỏi j bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{5j-7}{5}\left(j+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với j bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{5j-7}{5}\times \frac{2j+1}{2}$$

Nhân \frac{5j-7}{5} với \frac{2j+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)}{5\times 2}$$

Nhân 5 với 2.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 30 và 10.

$$30j^{2}-27j-21=3\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Tính giá trị

$$30j^{2}-27j-21$$