Giải 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+7x+30$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=10 b=-3$$

Viết lại -x^{2}+7x+30 dưới dạng \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 49 vào 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{-2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{-2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Chia -20 cho -2.

$$x=10$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và 10 vào x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$