Giải 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương 1. Bình phương \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Lấy 1 trừ 5 để có được -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \sqrt{2} với 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 3 với \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Do \frac{3\times 4}{4} và \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Thực hiện nhân trong 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$