Giải 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4+8x với 1-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Lấy 7 trừ 7 để có được 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}+x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 1 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±1}{-16} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Chia 0 cho -16.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±1}{-16} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4+8x với 1-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Lấy 7 trừ 7 để có được 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Chia 1 cho -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Chia 0 cho -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Chia -\frac{1}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{1}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$