Giải 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3z^{2}+az+bz-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=-1 b=15$$

Viết lại 3z^{2}+14z-5 dưới dạng \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3z-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Cộng 196 vào 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-14±16}{6} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-14±16}{6} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Chia -30 cho 6.

$$z=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{3} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$