Giải 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3y^{2}+ay+by-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-1 b=6$$

Viết lại 3y^{2}+5y-2 dưới dạng \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3y-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Cộng 25 vào 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-5±7}{6} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-5±7}{6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Chia -12 cho 6.

$$y=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{3} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$