Giải 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 5 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 25 vào -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Chia -5+i\sqrt{35} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{35} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Chia -5-i\sqrt{35} cho -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Thêm 5 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$5x-3x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Chia 5 cho -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Chia 5 cho -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Chia -\frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Cộng -\frac{5}{3} với \frac{25}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Cộng \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$