Giải 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kết hợp 3x và 10x để có được 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=10 b=3$$

Viết lại -2x^{2}+13x-15 dưới dạng \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+5=0 và 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kết hợp 3x và 10x để có được 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 13 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 169 vào -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±7}{-4} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±7}{-4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Chia -20 cho -4.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kết hợp 3x và 10x để có được 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Thêm 15 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$13x-2x^{2}=15$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Chia 13 cho -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Chia 15 cho -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Chia -\frac{13}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Cộng -\frac{15}{2} với \frac{169}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$