Giải 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Tìm x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$3xx-8=2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-6 b=4$$

Viết lại 3x^{2}-2x-8 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-2=0 và 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$3xx-8=2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -2 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{6} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{6} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$3xx-8=2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}-2x=8$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{8}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$