Giải 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kết hợp -12x và -5x để có được -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -17 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bình phương -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Cộng 289 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Số đối của số -17 là 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} khi ± là số dương. Cộng 17 vào \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{265} khỏi 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kết hợp -12x và -5x để có được -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{17}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{289}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Cộng \frac{17}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$