Giải 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kết hợp -3x và 8x để có được 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 5 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{12} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{12} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Chia -12 cho 12.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kết hợp -3x và 8x để có được 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Chia \frac{5}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Cộng \frac{1}{6} với \frac{25}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trừ \frac{5}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$