Giải 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -5 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 3 chia hết cho q. Một gốc đó là 5. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Xét 3x^{3}+x^{2}-x+1. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 3 chia hết cho q. Một gốc đó là -1. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức 3x^{2}-2x+1 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$